题解 P3355 【骑士共存问题】

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$Description$

求带障碍的$n\times n$的国际象棋棋盘可以放多少个马，使得两两之间互相不能攻击。

$Solution$

将可以互相攻击的格子之间连一条边，然后求二分图的最大独立集即可。

二分图最大独立集$=$点数$-$最大匹配

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50000
using namespace std;
struct node{
    int dis,to,next;
}e[1000055];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int dx[]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2},dy[]={-1,1,-2,2,2,-2,-1,1},tot,id[207][207],ma[207][207],cnt=1,head[N],dep[N],inque[N],cur[N],n,m,s,t;
inline void add(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].dis=0;
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int>q;q.push(s);dep[s]=1;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (!dep[v]&&e[i].dis){
                dep[v]=dep[u]+1;
                if (!inque[v])
                    q.push(v),inque[v]=1;
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int mn){
    if (u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (e[i].dis&&dep[v]==dep[u]+1)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;
                if (used==mn)break;
            }
    }
    return used;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while (bfs()){
        for (int i=s;i<=t;++i)cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,inf);
    }
    return res;
}
signed main(){
    n=read(),m=read(),s=0,t=n*n-m+1;
    for (int i=1;i<=m;++i)ma[read()][read()]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            if (!ma[i][j]){
                id[i][j]=++tot;
                if ((i+j)&1)add(s,id[i][j],1);
                else add(id[i][j],t,1);
            }
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            if (!ma[i][j]){
                for (int p=0;p<8;++p){
                    int x=i+dx[p],y=j+dy[p];
                    if (ma[x][y]||x<1||y<1||x>n||y>n)continue;
                    if ((i+j)&1)
                        add(id[i][j],id[x][y],1);
                    else add(id[x][y],id[i][j],1);
                }
            }
    printf("%d\n",n*n-m-Dinic());
}